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Die Rangnummer

Wenn ein Kontrollpunkt verändert wird, so soll in diesem Iterationsschritt das beste Glättungsergebnis erzielt werden. D.h. wir suchen die größte Verbesserung der Biegeenergie. Diese Verbesserung kann durch folgende Rangnummer ausgedrückt werden


\begin{displaymath}
z_{r_1r_2}=\mbox{\bf Q}_2(\bar{\mbox{\bf d}}_{r_1 r_2}) -
\m...
...1 \le n-\beta_1
\atop
\alpha_2 \le r_2 \le m-\beta_2
}
\;\;\;.
\end{displaymath} (6)

Diese Rangnummer beschreibt die Verbesserung der Biegeenergie, wenn der Kontrollpunkt $\bar{\mbox{\bf d}}_{r_1 r_2}$ nach $\widetilde{\mbox{\bf d}}_{r_1 r_2}$ verschoben wird.

Um $z_{r_1r_2}$ zu maximieren (bezüglich $\widetilde{\mbox{\bf d}}_{r_1 r_2}$ ) müssen wir $\mbox{\bf Q}_2(\widetilde{\mbox{\bf d}}_{r_1 r_2})$ minimieren.