DR. JAN HADENFELD
		Ein Schritt des Verfahrens Die Idee des Glättungsalgorithmus ist, ein gegebenes Funktional zu minimieren, indem in jedem Schritt nur ein Kontrollpunkt verändert wird. Für dieses iterative Verfahren werden folgende Notationen für die Kontrollpunkte der B-Spline-Fläche (1) eingeführt: Die gegebene (unglatte) B-Spline-Fläche $\mbox{X}$ mit der Ordnung $(k,l)$ hat die Kontrollpunkte $\mbox{\bf d}_{ij}$. Die B-Spline-Fläche $\bar{\mbox{X}}$ nach einigen Iterationsschritten hat die Kontrollpunkte $\bar{\mbox{\bf d}}_{ij}$. Und die Fläche im nächsten Schritt mit dem neuen Kontrollpunkt $\widetilde{\mbox{\bf d}}_{r_1 r_2}$ wird beschrieben durch $$\widetilde{\mbox{X}}(u,v) = {\lower 2.2mm \hbox{$\matrix{ {... ...tilde{\mbox{\bf d}}_{r_1 r_2}\;N_{r_1k}(u)\;N_{r_2l}(v)\;\;\;.$$ (5) Die B-Spline-Fläche ist oft ein Teil eines Flächenverbandes und es ist unerwünscht wenn die Randkurven verändert werden. Auch wenn die Fläche schon eine gegebene Übergangsstetigkeit zu ihren Nachbarflächen hat, müssen entsprechend viele Kontrollpunkte unverändert bleiben, um diese Stetigkeit zu halten. Deswegen wird der Index ($r_1,r_2$) durch $\alpha_1 \le r_1 \le n-\beta_1$ und $\alpha_2 \le r_2 \le m-\beta_2$ beschränkt. Es bleibt die Frage, welcher Kontrollpunkt wohin verändert werden soll. Um dieses Problem zu lösen, wird jetzt die sogenannte Rangnummer eingeführt.