Jan Hadenfeld
Diese Dissertation
Jan Hadenfeld Iteratives Glätten von B-Spline Kurven und B-Spline Flächen (ISBN 3-8265-3865-X)
wurde im Shaker Verlag veröffentlicht.
Abstract
Weit verbreitet hat sich, eine Kurve oder Fläche als glatt zu bezeichnen, wenn sie gewisse Energien bzw. Modelle von Biegeenergien minimiert. Diese Verfahren haben ihren Ursprung in einem mechanischem Glättungsprozess, bei dem eine Straklatte durch Gewichte festgehalten wird, um am Zeichentisch glatte Kurven zu erhalten. Die Latte nimmt im Gleichgewichtszustand die geringste Formänderungsenergie an. Die Glättung erfolgt bei Kurven und Flächen manchmal noch per Hand, d.h. es werden solange Kontrollpunkte manipuliert, bis das gewünschte Ergebnis vorliegt. Dies ist jedoch eine zeitraubende Arbeit. In der vorliegenden Arbeit werden Lösungen und Verfahren gezeigt, um gegebene B-Spline Kurven und B-Spline Flächen sowie Kurven- und Flächenverbände automatisch mit einem iterativen Verfahren zu glätten. Die Glättung beruht darauf, daß durch Variation der Kontrollpunkte ein in den Kontrollpunkten quadratisches Energiefunktional iterativ minimiert wird. Durch geeignete Vereinfachungen (Linearisierungen) können so in jedem Schritt explizite Lösungen angegeben werden, und es wird auf eine einfache Weise die Abstandstoleranz eingehalten.
Einleitung
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